MAR302014
Nilai tetapan semesta G yang sebelumnya tidak dapat ditentukan oleh Newton, ditentukan melalui percobaan yang dilakukan oleh seorang ilmuwan Inggris bernama Henry Cavendish pada 1798 dengan ketelitian sebesar 99%. Percobaan yang dilakukan Cavendish menggunakan sebuah neraca yang disebut Neraca Cavendish. Neraca tersebut dapat mengukur besar gaya putar yang diadakan pada lengan gayanya. Gambar berikut adalah sketsa dari peralatan Cavendish yang digunakan untuk mengukur gaya gravitasi antara dua benda kecil.
Neraca Cavendish dan Cara Kerjanya
Dua bola kecil, masing-masing dengan massa m1, diletakkan di ujung batang ringan yang digantungkan pada seutas tali halus. Di samping bola-bola kecil tersebut, digantungkan bola-bola besar dengan massa m2. Apabila tali penggantung massa m1dipuntir dengan sudut sebesar θ dan besar m2, m1, serta jarak antara kedua massa itu (d ) diketahui, besarnya G dapat dihitung.
Neraca Cavendish terdiri dari sebuah batang ringan yangdigantung pada bagian tengahnya oleh seutas serat kuarsa(kawat halus). Pada kefua ujung batang trdapat 2 bolatimbal kecil identik bermassa m dan diameternya kuranglebih 2 inci. Dua bola timbal besar identik bermassa M dandiameternya kira-kira 8 inci, dapat digerakkan sangat dekat(hampir bersentuhan) ke bola kecil m. gaya gravitasi (tarikmenarik) antara M dan m mentebabkan batang ringanterpuntir dan serat kuarsa berputar. Besarnya sudutpuntiran batang dideteksi dari pergeseran berkas cahayaskala.
Setelah sistem dikalibrasi sehingga besar gaya yangdiperlukan untuk menghasilkan suatu puntirantertentu diketahui, gaya tarik antara M dan m dapatdihitung secara langsung dari data pegamatan sudutpuntiranserat.mari kita susun persamaan berikut :
F = GMm/R2
Dengan nilai F ditentukan dari percobaan Cavendish,adalah masalah sederhana untuk mengukur massabola-bola timbal (m dan M)dan jarak antara keduanya(r) dari pusat ke pusat. Dengan diketahui semua nilaidari besaran-besaran pada ruas kanan, maka nilai Gdapat dihitung. Cavendish memperoleh nilai G=6,754X10-11 Nm2/kg2 dengan keakuratan 1% darinilai yang diterima saat ini, yaitu :G=6,672X10-16 Nm2/kg2
Beberapa metode dan alat ukur telah dikembangkan oleh para ilmuwan untuk mendapatkan nilai konstanta gravitasi yang lebih akurat. Walaupun G adalah suatu konstanta Fisika pertama yang pernah diukur, konstanta G tetap merupakan konstanta yang dikenal paling rendah tingkat ketelitiannya. Hal ini disebabkan tarikangravitasi yang sangat lemah sehingga dibutuhkan alat ukur yang sangat peka agar dapat mengukur nilai G dengan teliti. Hingga saat ini , nilai konstanta gravitasi universal G yang didapatkan oleh Cavendish, yaitu (6,70 ±0,48)× 10-11 Nm2/kg2 tidak jauh berbeda dengan nilai G yang didapat oleh para ilmuwan modern, yaitu 6,673 × 10-11 Nm2/kg2.
Penurunan Nilai Konstanta G
Penurunan persamaan untuk G dari percobaan ini cukup kompleks. Variabel yang diukur dalam percobaan adalah:
M adalah massa bola besar dalam kg
m adalah massa bola kecil di kg
R adalah pemisahan awal antara bola dalam meter
L adalah panjang bar keseimbangan dalam meter
θ (kecil huruf Yunani omega) adalah sudut dari posisi diam ke titik ekuilibrium diukur dalam radian
T adalah periode osilasi dalam hitungan detik
Persamaan umum gravitasi adalah :
F = GMm/R2
dimana
F adalah gaya tarik-menarik antara bola dalam newton (N)
G adalah Konstan Gravitasi Universal di dalam N-m2/kg2 atau m3/kg-s2
Pemecahan untuk G:
G = FR2/Mm
Dua bola kecil, masing-masing dengan massa m1, diletakkan di ujung batang ringan yang digantungkan pada seutas tali halus. Di samping bola-bola kecil tersebut, digantungkan bola-bola besar dengan massa m2. Apabila tali penggantung massa m1dipuntir dengan sudut sebesar θ dan besar m2, m1, serta jarak antara kedua massa itu (d ) diketahui, besarnya G dapat dihitung.
Neraca Cavendish terdiri dari sebuah batang ringan yangdigantung pada bagian tengahnya oleh seutas serat kuarsa(kawat halus). Pada kefua ujung batang trdapat 2 bolatimbal kecil identik bermassa m dan diameternya kuranglebih 2 inci. Dua bola timbal besar identik bermassa M dandiameternya kira-kira 8 inci, dapat digerakkan sangat dekat(hampir bersentuhan) ke bola kecil m. gaya gravitasi (tarikmenarik) antara M dan m mentebabkan batang ringanterpuntir dan serat kuarsa berputar. Besarnya sudutpuntiran batang dideteksi dari pergeseran berkas cahayaskala.
Setelah sistem dikalibrasi sehingga besar gaya yangdiperlukan untuk menghasilkan suatu puntirantertentu diketahui, gaya tarik antara M dan m dapatdihitung secara langsung dari data pegamatan sudutpuntiranserat.mari kita susun persamaan berikut :
F = GMm/R2
Dengan nilai F ditentukan dari percobaan Cavendish,adalah masalah sederhana untuk mengukur massabola-bola timbal (m dan M)dan jarak antara keduanya(r) dari pusat ke pusat. Dengan diketahui semua nilaidari besaran-besaran pada ruas kanan, maka nilai Gdapat dihitung. Cavendish memperoleh nilai G=6,754X10-11 Nm2/kg2 dengan keakuratan 1% darinilai yang diterima saat ini, yaitu :G=6,672X10-16 Nm2/kg2
Beberapa metode dan alat ukur telah dikembangkan oleh para ilmuwan untuk mendapatkan nilai konstanta gravitasi yang lebih akurat. Walaupun G adalah suatu konstanta Fisika pertama yang pernah diukur, konstanta G tetap merupakan konstanta yang dikenal paling rendah tingkat ketelitiannya. Hal ini disebabkan tarikangravitasi yang sangat lemah sehingga dibutuhkan alat ukur yang sangat peka agar dapat mengukur nilai G dengan teliti. Hingga saat ini , nilai konstanta gravitasi universal G yang didapatkan oleh Cavendish, yaitu (6,70 ±0,48)× 10-11 Nm2/kg2 tidak jauh berbeda dengan nilai G yang didapat oleh para ilmuwan modern, yaitu 6,673 × 10-11 Nm2/kg2.
Penurunan Nilai Konstanta G
Penurunan persamaan untuk G dari percobaan ini cukup kompleks. Variabel yang diukur dalam percobaan adalah:
M adalah massa bola besar dalam kg
m adalah massa bola kecil di kg
R adalah pemisahan awal antara bola dalam meter
L adalah panjang bar keseimbangan dalam meter
θ (kecil huruf Yunani omega) adalah sudut dari posisi diam ke titik ekuilibrium diukur dalam radian
T adalah periode osilasi dalam hitungan detik
Persamaan umum gravitasi adalah :
F = GMm/R2
dimana
F adalah gaya tarik-menarik antara bola dalam newton (N)
G adalah Konstan Gravitasi Universal di dalam N-m2/kg2 atau m3/kg-s2
Pemecahan untuk G:
G = FR2/Mm
Gaya terkait dengan torsi
Kekuatan F berhubungan dengan torsi pada serat. Persamaan untuk torsi adalah gaya yang diterapkan kali lengan momen. Karena ada dua lengan saat L / 2, torsi adalah:
τ = FL
di mana τ (kecil huruf Yunani tau) adalah torsi dalam Nm. Dengan demikian:
F = τ / L
Kekuatan F berhubungan dengan torsi pada serat. Persamaan untuk torsi adalah gaya yang diterapkan kali lengan momen. Karena ada dua lengan saat L / 2, torsi adalah:
τ = FL
di mana τ (kecil huruf Yunani tau) adalah torsi dalam Nm. Dengan demikian:
F = τ / L
Torsi yang berkaitan dengan koefisien torsi
Namun, torsi juga terkait dengan koefisien torsi dari serat atau kawat:
τ = κθ
di mana κ (kappa kecil huruf Yunani) adalah koefisien torsi di newton-meters/radian. Dengan demikian:
F = κθ / L
Namun, torsi juga terkait dengan koefisien torsi dari serat atau kawat:
τ = κθ
di mana κ (kappa kecil huruf Yunani) adalah koefisien torsi di newton-meters/radian. Dengan demikian:
F = κθ / L
Koefisien torsi yang berhubungan dengan periode osilasi
Yang belum diketahui adalah faktor koefisien torsi, yang dihitung dengan mengukur periode osilasi resonansi kawat.
Ketika bar keseimbangan awalnya dilepaskan dan bola bergerak mendekati bola besar, inersia yang lebih kecil menyebabkan mereka melampaui sudut keseimbangan. Hal ini menyebabkan keseimbangan torsi berosilasi kembali pada periode osilasi resonansi alami:
T = 2π √ (I / κ)
dimana
T adalah periode osilasi dalam hitungan detik
π (kecil huruf Yunani pi) 3.14 …
I adalah momen inersia bola kecil dalam kg-m2
Catatan: massa bar dianggap diabaikan dan bukan faktor dalam inersia.
Yang belum diketahui adalah faktor koefisien torsi, yang dihitung dengan mengukur periode osilasi resonansi kawat.
Ketika bar keseimbangan awalnya dilepaskan dan bola bergerak mendekati bola besar, inersia yang lebih kecil menyebabkan mereka melampaui sudut keseimbangan. Hal ini menyebabkan keseimbangan torsi berosilasi kembali pada periode osilasi resonansi alami:
T = 2π √ (I / κ)
dimana
T adalah periode osilasi dalam hitungan detik
π (kecil huruf Yunani pi) 3.14 …
I adalah momen inersia bola kecil dalam kg-m2
Catatan: massa bar dianggap diabaikan dan bukan faktor dalam inersia.
Periode Osilasi yang terkait dengan momen inersia
Momen inersia dari bola kecil adalah:
I = ML2 / 2
Pengganti inersia dalam persamaan torsi:
T = 2π √ (mL2/2κ)
Memecahkan κ:
T2 = 4π2(mL2/2κ)
2κT2 = 4π2mL2
κ = 2π2mL2/T2
Pengganti κ dalam persamaan untuk F:
F = κθ / L
Dengan demikian:
F = 2π2mL2θ/LT2
Mencari Nilai Konstanta G
Menggantikan F dalam persamaan untuk G:
G = FR2/Mm
G = 2π2mL2θR2/LT2Mm
Menyederhanakan persamaan:
G = 2π2LθR2/T2M
Nilai yang dihitung dari G dari penelitian ini adalah:
G = 6.674*10−11 m3/kg-s2
Karena newton setara dengan kg-m/s2, G juga didefinisikan sebagai:
G = 6.674*10−11 N-m2/kg2
Momen inersia dari bola kecil adalah:
I = ML2 / 2
Pengganti inersia dalam persamaan torsi:
T = 2π √ (mL2/2κ)
Memecahkan κ:
T2 = 4π2(mL2/2κ)
2κT2 = 4π2mL2
κ = 2π2mL2/T2
Pengganti κ dalam persamaan untuk F:
F = κθ / L
Dengan demikian:
F = 2π2mL2θ/LT2
Mencari Nilai Konstanta G
Menggantikan F dalam persamaan untuk G:
G = FR2/Mm
G = 2π2mL2θR2/LT2Mm
Menyederhanakan persamaan:
G = 2π2LθR2/T2M
Nilai yang dihitung dari G dari penelitian ini adalah:
G = 6.674*10−11 m3/kg-s2
Karena newton setara dengan kg-m/s2, G juga didefinisikan sebagai:
G = 6.674*10−11 N-m2/kg2
